計算のしかた
黄色の行は早稲田の工藤慎作選手で計算した例です。
この計算を、動画でも説明しています。
トラックの力を決める
5000mと10000mの自己ベストを比べ、速いほうをその選手のトラックの力にします。5000mは2.085倍して10000mに直します。距離が2倍になるとタイムは2の1.06乗倍になるという、Riegel（1981年）の式です。
記録を10000m相当に直す
駅伝の区間タイムやハーフの自己ベストも、同じ式で10000mのタイムに直します。
ずれを出す
トラックの力との差を%で出し、同じレース・同じ区間を走った選手のまん中を引きます。こうするとコース・天気・距離の差が消え、トラックの記録の割に速かったか遅かったかだけが残ります。マイナスが速い側です。故障明けの1本に引っぱられないよう、±6%で打ち切ります。
記録を5つの箱に分ける
- 短いロード：13km以下の区間（出雲、全日本1〜6区）
- 長いロード：17km以上の平地（箱根の平地、全日本7・8区、箱根予選会、ハーフの自己ベスト）
- 山上り：箱根5区 山下り：箱根6区
- 寒い日：長いロードのうち、箱根の平地で気温が8℃未満だった区間
本当の個人差を測る
1本のずれには、調子や集団走のブレが入っています。そこで、同じ選手が別のレースで出したずれどうしがどれだけそろうか（共分散）を測ります。そろう分が選手の特徴で、そろわない分がその日のブレです。卒業生も含めた記録を使います。
| 箱 | 本当の個人差 | 1本のブレ | 記録の本数 |
|---|---|---|---|
| 短いロード（13km以下） | ±1.05% | ±1.41% | 1,031 |
| 長いロード（17km以上の平地） | ±1.06% | ±1.75% | 3,339 |
| 箱根5区（山上り） | ±1.56% | ±1.78% | 136 |
| 箱根6区（山下り） | ±0.88% | ±1.51% | 138 |
| 寒い日（箱根の平地で8℃未満） | ±0.91% | ±1.53% | 418 |
箱どうしの相関：短いロードと長いロード 0.79、山上りと長いロード 0.67、山下りと長いロード 0.76、山上りと山下り 0.06。
本数に応じて0に寄せる
走った本数が少ない選手は、たまたま速かった1本で上位に来ないよう、ずれを0に近づけます。ブレと個人差の大きさから計算する方法（BLUP）で、ある箱の記録からほかの箱の値も推し量ります。
Σ：個人差の共分散、R：1本のブレ、y：その選手のずれ、û：推定値です。
動画の「1本なら30%、3本なら57%」は、1つの箱だけで見たときの目安です。
特性にする
| 特性 | 計算 | 本当の個人差 | 測れる選手 |
|---|---|---|---|
| ロード型／トラック型 | （短いロード＋長いロード）÷ 2 | — | 記録が1本以上 |
| 長い区間 | 長いロード − 短いロード | ±0.68% | 両方の箱に記録がある選手 |
| 山上り | 5区 − 長いロード | ±1.16% | 5区を走ったことがある選手だけ |
| 山下り | 6区 − 長いロード | ±0.69% | 6区を走ったことがある選手だけ |
| 寒さ | 寒い日 − 長いロード | ±0.15% | 差が小さく見分けられないので、一覧には出していません |
一覧の「ロード型」は−0.5%以下、「トラック型」は+0.5%以上としました。この線はサイトの分類のために置いたものです。
タイムを予想する
箱根の基準は2024〜2026年の箱根で、そのレースの時点で出ていた自己ベストだけを使って作りました。あとで更新したベストで割ると、基準が遅めに出るためです。
基準は5区が +14.12、6区が -6.07 です。
チームのくせを足す
前の3年の箱根で、チーム全体が予測より何%速く走ったかを出し、くせの大きさ（同じチームの別の年どうしの共分散）に合わせて0に寄せます。大学のページの予測にだけ入っていて、選手の強さ順位には入っていません。
箱根を予測する
- 区間の並び：大学ごとに、10区間の合計がいちばん速くなる10人と区間をハンガリー法で選ぶ（留学生は1人まで）
- 区間の基準：2024〜2026年の区間ごとのまん中
- 山が初めての選手：5区は+1%、6区は+0.6%遅いとみなす（個人差1つ分ほど）。5区・6区には山が得意な選手が選ばれるので、その平均を初めての選手に当てはめると甘くなるためです
- 1万回：選手ごとに1本のブレと見積もりの不確かさを、チームごとに当日のブレ（±0.3%）を入れる
ハーフの自己ベストと予想がちがう理由
平地21.3kmの予想はハーフの自己ベストから計算したものではありません。出発点はトラックの力で、ハーフは「トラックの割に速いか」を測る記録の1本として入っています。
- 距離がちがいます。21.3kmはハーフより長いので、60分の選手なら約37秒遅くなります
- 1本の効き目は小さくなります。1本の記録には±1.75%ほどのブレがあるので、ほかの記録と合わせ、本数に応じて0に寄せています
- 自己ベストはいちばん良かった日の記録で、予想はふつうに走ったときのタイムです
| 選手 | ハーフの自己ベスト | 21.3kmに直すと | 予想 | 差 | 記録の本数 |
|---|---|---|---|---|---|
| S・キップケメイ日本 4年 | 59:49 | 1:00:26 | 1:00:28 | +2秒 | 1 |
| 野中 恒亨國學院 4年 | 1:00:51 | 1:01:28 | 1:01:31 | +3秒 | 9 |
| 工藤 慎作早稲田 4年 | 1:00:06 | 1:00:43 | 1:02:13 | +91秒 | 11 |
| 村上 響駒澤 4年 | 1:01:46 | 1:02:24 | 1:03:34 | +70秒 | 5 |
| 柴田 侑城西 4年 | 1:06:14 | 1:06:54 | 1:02:48 | −246秒 | 6 |
全体では大きくはずれていません。ハーフを21.3kmに直した値と予想の差は、在学生639人のまん中で+0.40%です。実際の箱根の平地の区間627本も距離をそろえると、レース前のハーフの自己ベストとの差のまん中は+0.21%でした。ベストより速く走った本は46%です。
ハーフだけで予測すると当たるかも確かめました。2024〜2026年の箱根の平地で、レース前にハーフの自己ベストがあった270本の誤差です。同じ区間の中で、選手どうしの速さの差をどれだけ当てたかを比べました。
| 予測のしかた | 誤差 |
|---|---|
| ハーフの自己ベストだけ | ±2.05% |
| トラックの自己ベストだけ | ±1.90% |
| タイプ分け（いまの予想） | ±1.69% |
ハーフが飛び抜けて速い選手について予想が遅すぎないかは、まだ確かめていません。
この計算の限り
- 数字はすべて試算です。1本の記録には±1.75%ほどのブレがあります
- 山の得意・不得意は、5区・6区を走ったことがない選手については測れていません
- 箱根予選会はチームで集団走をするので、トラック型の選手ほど遅く出やすくなります
- 自己ベストは2026年11月2日に取得した値です。その後の記録会の結果は入っていません
- 区間の中のペース配分、当日の気象、当日変更、故障の情報は入っていません
- 選手は大学名と氏名で照合しているので、表記の違いで記録がつながっていない場合があります